Xin giới thiệu đến các em nội dung giải bài tập Toán Đại số lớp 8: Giải toán bằng cách lập phương trình thuộc Bài 6 – Chương 3. Trong nội dung bài viết này, Hocbai.edu.vn sẽ tổng hợp hướng dẫn giải các bài tập SGK cũng như giới thiệu thêm một số đề và hướng dẫn giải bài tập nâng cao Toán Đại số lớp 8 liên quan đến bài giải toán bằng cách lập phương trình nói trên.
Nội dung chi tiết về hướng dẫn giải bài tập Toán Đại số SGK lớp 8: Giải toán bằng cách lập phương trình thuộc Bài 6-7 Chương 3 cụ thể như sau:
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 8: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (BÀI 6-7 CHƯƠNG 3)
Câu 1:
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì dược phân số mới bằng ½. Tìm phân số ban đầu.
Hướng dẫn giải:
Đặt x là tử số của phân số cần tìm. Điều kiện x € N.
Khi dó phân số cần tìm là Theo đề ta có phương trình:
Câu 2:
Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, đo đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải:
Gọi số học sinh của lớp 8A là x. Điều kiện: x nguyên dương.
Số học sinh giỏi học kì một của lớp 8A là:
Số học sinh giỏi học kì hai là:
Theo đề thì số học sinh giỏi học kì hai là 20%, tức là x/5 và ta có phương trình:
Giải phương trình (1):
Vậy, số học sinh của lớp 8A là 40.
Câu 3:
(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng).
Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm 1/6 cuộc đời
1/12 cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm 1/7 cuộc đời nữa ông sống độc thân.
Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai. Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha. Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất. Đi-ô-phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (tuổi) là tuổi của Đi-ô-phãng. Điều kiện x nguyên dương.
Câu 4:
Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Hướng dẫn giải:
Cách thứ nhất:
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy. Vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h). Điều kiện x dương.
Thời gian xe máy đi là: 9,5 – 6 = 3,5 giờ
Thời gian ô tô đi là: 3,5 – 1 = 2,5 giờ
Quãng đường AB dài: 3,5x hay 2,5(x + 20).
Ta có phương trình: 3,5x = 2,5(x + 20) <=> x = 50km/h
Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h. Quãng đường AB dài 3,5.(50) = 175 km.
Cách thứ hai:
Đặt x là độ dài quãng đường AB thì vận tốc của xe máy là , vận tốc xe ô tô là .
Vận tốc xe ồ tô lớn hơn vận tốc xe máy là:
Độ dài quãng đường AB là 175km.
Vận tốc xe máy là
Câu 5:
Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:
Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *).
Hướng dẫn giải:
Gọi x là tần số của điểm 5, thì x là số tự nhiên. Khi đó tần số điểm 9 là:
l0 – (l + x + 2 + 3) = 4 – x
Theo công thức tính số trung bình (điểm trung bình) ta có:
Kết quả ta có bảng tần sô” điểm kiểm tra Toán của tổ học sinh:
Câu 6:
Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10% a đồng.
Hướng dẫn giải:
Giá tiền hai món hàng không kể thuế là 120 – 10 = 110 nghìn.
Gọi x là giá tiền món hàng thứ nhất (không kể thuế), giá tiền món hàng thứ hai (không kể thuế) là (110 – x) nghìn. Điều kiện x > 0.
Ta có phương trình:
Giải phương trình (1) ta được x = 60.
Vậy số tiền phải trả (không kể thuế) cho món hàng thứ nhất là 60 nghìn và món hàng thứ hai là 50 nghìn.
Câu 7:
Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Hướng dẫn giải:
Gọi x là tuổi của Phương hiện nay thì tuổi của mẹ Phương hiện nay là 3x. Điều kiện x nguyên dương.
Sau 13 năm nữa tuổi của Phương và mẹ Phương là x + 13 và 3x + 13. Theo đề, ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x +13) => x = 13
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
Câu 8:
Một số tự nhiên có hai chữ số’. Chữ số’ hàng đơn vị gấp hai lần chữ sô” hàng chục. Nếu thêm chữ sô” 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị là 2x. Điều kiện là x nguyên dương và 2x < 9. Khi ta viết số 1 vào giữa hai chữ số ta làm tăng giá trị chữ số hàng chục của số đã cho lên 10 lần và thêm số 1 là thêm vào số cũ 10 đơn vị.
Như vậy số ban đầu là 10x + 2x, số mới là 100x + 10 + 2x và ta có phương trình:
(100x + 10 + 2x) – (10x + 2x) = 370 => x = 4
Vậy số đã cho là 48.
Câu 9:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chừ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.
Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên lúc đầu là x. Đầu tiên ta viết thêm số 2 vào bên phải ta đã làm tăng giá trị x lên 10 lần và thêm 2 đơn vị. Khi viết thêm số 2 vào bên trái số trở thành có 4 chữ số ta lại thêm 2000 đơn vị. Như vậy ta có phương trình:
2000 + 10x + 2 = 153x => x = 14.
Số tự nhiên cho ban đầu là 14.
Câu 10:
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a). Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b). Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4;
c). Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số 1/6.
Hướng dẫn giải:
Nếu gọi x là mầu số của phân số ban đầu, thì tử số lúc đầu là x + 4. Điều kiện x + 4 < 9, x nguyên dương.
Khi viết thêm chữ số bằng tử số lúc dầu vào bên phải thì giá trị của mẫu số mới sẽ là 10x + (x + 4) và ta có phương trình:
Câu 11:
Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
| Điểm số (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (n) | 0 | 0 | 2 | * | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N = * |
trong đó có hai ô còn trông (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06.
Hướng dẫn giải:
Nếu tần số của điểm 4 là x thì tổng số học sinh tham gia kiểm tra là N = 2 + x+10 + 12 + 7 + 6 + 4 + l = x + 42 (x €N)
Câu 12:
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính sô’ tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là số tấm thảm theo kế hoạch phải dệt trong một ngày. Điều kiện x nguyên dương.
Số thảm xí nghiệp kí hợp đồng bán là 20x.
Số tấm thảm dệt trong một ngày trong thực tế (nhờ cải tiến kĩ thuât) là:
Số thảm thực tế đã dệt:
18.(1,2x) = 20x + 24 <=> 1,6x = 24 <=> x = 15
Vậy số thảm phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm.
Câu 13:
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0). Thời gian dự định đi là . Độ dài quãng đường còn phải đi sau một giờ với vận tốc 48km/h là (x – 48) km.
Vận tốc đi sau khi bị chắn đường là 48 + 6 = 54km/h,
Thời gian di chuyển trên quãng đường còn lai là:
Ta có phương trình:
Quãng đường AB dài 120km.
Câu 14:
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a). Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cố gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b). Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Hướng dẫn giải:
Câu 15:
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (triệu) là số dân tỉnh A năm ngoái (x > 0) thì số dân tỉnh B năm ngoái là (4 – x) triệu.
Số dân tỉnh A và số dân tỉnh B năm nay lần lượt là 1000000x.(l,011) người và 1000000(4 – x).(l,012) người. Ta có phương trình:
1,011 x 1000000x = 1,012 x 1000000(4 – x) + 807200
=> x = 2,4 triệu.
Số dân của hai tỉnh năm ngoái lần lượt là: 2,4 triệu và 1,6 triệu.
Câu 16:
| Đố. Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban dầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC. |
Hướng dẫn giải:
Trên đây là nội dung giải bài tập SGK Toán Đại số lớp 8 về giải toán bằng cách lập phương trình (Bài 6-7 Chương 3). Hy vọng những nội dung được chúng tôi chia sẽ có thể giúp các em củng cố thêm khối kiến thức cũng như tự rèn luyên kỹ năng giải các loại bài tập có liên quan đến bài học này nhé! Chúc các em học tốt!
